Ouvrier viticulteur de l’Aude, militant syndicaliste adhérent de la fédération des Agricoles du Midi de tendance anarcho-syndicaliste, François Cheytion appela les délégués au 3e congrès de sa fédération, à Perpignan (13 au 16 août 1905), à se désintéresser de l’action législative : « Aucune amélioration n’est apportée à notre situation lamentable par l’action législative. Laissons faire les députés. Ne nous occupons point d’eux, et, dans la lutte que nous soutenons contre le patronat, n’employons que l’action directe ».
Au XVe congrès national corporatif — 9e de la CGT — en octobre 1906, à Amiens, il représenta les syndicats d’ouvriers agricoles et viticoles d’Armissan et de Coursan (Aude) où il fut l’un des signataires de la Charte d’Amiens, au XVIe, en octobre 1908, à Marseille, ceux de Coursan, Gruissan, Ornaisons et Saint-André de Roquelongue (Aude).
En 1910 il était secrétaire de l’Union des syndicats de l’Aude. Il se retira à l’issue du deuxième congrès, septembre 1910. En 1913, il était secrétaire de la Bourse du Travail de Narbonne et participa à la conférence des bourses tenue du 13 au 15 juillet 1913.
Cheytion, mobilisé en 1914, fut grièvement blessé sur le front et décéda à l’hôpital d’Amiens le 3 novembre 1915.
Une salle porte son nom à la Bourse du travail de Narbonne.