Dès janvier 1908 Eugène Bévant avait été signalé à Genève après avoir déserté. Fils de cultivateurs, Eugène Bévant, qui eut deux frères tués pendant la Première Guerre mondiale, faisait partie en 1913 du Groupe des insoumis et déserteurs réfugiés à Londres et dont faisaient également partie Georges Ozon, Marcel Viriaut, A. Pedu et P. Robert.
Ses convictions antimilitaristes lui valurent d’être condamné pour désertion à cinq ans de travaux publics, peine que lui infligea le 24 janvier 1917 le conseil de guerre de Grenoble.

Envoyé aux armées après son retour en France, il s’enfuit ; repris quelques mois plus tard, il fut condamné, le 18 août 1920, à dix-huit mois de prison, ce qui entraîna la révocation de la suspension de peine des cinq années de travaux publics. Pendant son incarcération à la prison militaire de Grenoble et avant son transfert en Algérie, le Libertaire ouvrit à l’été 1920 une souscription en sa faveur. Il quitta le pénitencier militaire d’Aïn-Beïda (Algérie) le 19 mars 1924 pour rejoindre le 159e RIA à Briançon où il devait accomplir deux ans de service actif en supplément des peines de prison. À Briançon, il fut affecté à une autre formation ; au bout de sept mois, il déserta à nouveau et se réfugia sans doute en Belgique.

En 1946 il demeurait à Paris Passage Cardinet et était signalé par la police comme ancien abonné à SIA.