Alexander Granach avait émigré encore enfant à Londres où vers 1908 il participa à la création avec d’autres anarchistes d’une troupe de théâtre. Dans les années 1910 il rencontra à Londres Malatesta, Kropotkine et surtout Rudolf Rocker. Puis, revenu en Allemagne, il commença une carrière d’acteur en tournnat notamment dans Nosfératu de Murnau (1921) et La tragèdie de la mine de Pabst (1931). En 1927 il donna de l’argent aux militants espagnols Durruti et Ascaso pour leur permettre de se réfugier en Belgique. Il tint également le rôle principal dans la pièce de théâtre Staatsraison (Raison d’État) écrite par E. Mühsam en hommage à Sacco et Vanzetti et dénonçant la machine judiciaire américaine.

Fuyant les persécutions antisémites, Alexander Granach émigra en 1933 aux États-Unis. Il y poursuivit sa carrière d’acteur, tournant notamment dans Ninoschka de E. Lubitsch (1939) et dans Pour qui sonne le glas de Sam Wood (1943).

Alexander Granach est décédé à New York le 14 mars 1945 lors d’une intervention chirurgicale.