Né le 3 février 1893 à Lézignan (Aude), fils d’un cultivateur espagnol, Joachim Puech, ouvrier monteur à Béziers (Hérault) et responsable de la Fédération libertaire dès 1926, fut, lors des élections législatives de 1928, candidat libertaire abstentionniste de l’Union anarchiste dans la 2e circonscription de Béziers. Il n’obtint aucune voix.

En 1927 il habitait 11 rue de Solférino à Béziers et était le responsable légal de la Revue anarchiste espagnole Prismas (Béziers, une vingtaine de numéros, 1927-1928) animée par Juan Reverter. Il était également l’un des responsables de la Fédération anarchiste communiste du Midi (UAC) nommé lors du congrès régional tenu à Coursan début octobre 1927. En 1929 il était le secrétaire de l’union des groupes anarchistes de langue espagnole de la région.

Joachim Puech est décédé le 6 janvier 1968 à Bordeaux (Gironde).

Il y a sans doute identité avec Joaquin Puech, qui en 1935 résidait 34 rue Tmbe l’Oly à Bordeaux et figurait sir la liste des anarchistes de la Gironde.