Fils de Luigi et de Maria (?) Foglia, Battista Albarelli avait fait son apprentissage de menuisier à Rovato (Brescia).
Dans les années précédant la Première guerre mondiale, Battista Albarelli avait été signalé par la police pour ses contacts, notamment à propos de questions syndicales et antimilitaristes, avec les groupes anarchistes de la région de Brescia. En juillet 1898 il était domicilié 20 rue Perron à Genève où il avait prit une part très active à la grève se livrant « à la propagande en vue d’aboutir à la grève générale » se faisant “spciialement remarquer dans les rues par ses allures provocatrices ». Il avait alors été fiché comme « socialiste dangereux ».
Il fut par la suite signalé comme militant, mais peu enclin à intervenir dans la presse ou les conférences.
De mai à septembre 1900 il était signalé à Evian (Haute-Savoie) où il était en contact avec les anarchistes italiens, notamment avec Mario Mombello. Puis il retournait en Suisse.
En 1902 il figurait sur l’État N de la police française comme « anarchiste non expulsé résidant à l’étranger ».
Début décembre 1903 il était à Fougerolles (Haute Saône) où il travaillait chez un menuisier. Le 21 décembre la gendarmerie lui avait dressé un procès-verbal à la suite d’une rixe où des coups de feu avaient été tirés. Le lendemain Albarelli avait quitté la localité pour une destination inconnue.
A l’été 1904 il était signalé à Neuchâtel où avait également séjourné le compagnon Luigi Bariola qui y vivait sous l’dentité de Albarelli. Ce dernier avait alors prétendu que ses papiers lui avaient été volés à Berne, ais il est possible aussi qu’Albarelli ait “prêté” ses papiers à Bariola. Le 6 mars 1905, il avait été expulsé du Canton de Neuchâtel comme “repris de justice”.
En mars 1906, après avoir été arrêté pour “vagabondage” i avait ét expulsé du Canton de Vaud.
En novembre 1911 il avait été signalé dans la région de Savigny les Beaune (Côte-d’Or) où il n’avait pas fait de déclaration de résidence.
Après la venue au pouvoir des fascistes il continua d’être surveillé puis fut arrêté en janvier 1931 et condamné pour « injures au chef du gouvernement ». Interné au confinat de l’île de Ponza, il fut libéré en 1932 suite à une amnistie accordée à l’occasion du dixième anniversaire de la prise de pouvoir du fascisme. Il continua jusqu’en 1943 d’être l’objet de surveillance et de diverses arrestations.
Battista Albarelli est décédé à Adro le 2 novembre 1945.