De tendance libertaire, Frédéric Mouret fut un des fondateurs du groupe des poètes et chansonniers révolutionnaires La Muse rouge. Il se fit d’abord applaudir dans des œuvres de Pierre Dupont, J.-B. Clément, Marcel Legay, Xavier Privas, puis dans ses propres œuvres qui en firent l’un des chansonniers d’avant-garde les plus appréciés de l’époque. Parmi ses chansons les plus populaires : Les Chiens couchants, Gros Jean de quoi te plains-tu ?, Si je croyais en Dieu, La Graine.

Ses œuvres furent publiées soit en petit format, soit dans les périodiques successifs de la Muse rouge : La Chanson ouvrière en 1905, La Chanson aux chansonniers en 1908, L’Almanach de la Muse Rouge pour 1914, Nos Chansons entre 1920 et 1929, La Muse Rouge entre 1922 et 1929.

Pendant la Première Guerre mondiale, il resta fidèle à son idéal pacifiste ; il écrivit en 1915 deux chansons : J’aime mieux me taire et Diplomatie qu’il ne put faire imprimer qu’après la disparition de la censure. Dès 1918, il fut de ceux qui réorganisèrent La Muse rouge, et il resta l’un des piliers de ce groupe jusqu’à sa disparition, en 1939, participant à ses goguettes de la rue de Bretagne et aux fêtes populaires qu’il organisait.

Frédéric Mouret est décédé à Paris le 17 septembre 1944.

Son fils, Raymond Mouret, né le 24 octobre 1900, dit au début Raymond Heim, était pianiste et compositeur ; il fut lui aussi l’un des animateurs de La Muse rouge entre les deux guerres. Il mourut dans un accident le 4 novembre 1973.