Dictionnaire international des militant·e·s anarchistes (DIMA)Frère aîné de Hyacinthe avec lequel il demeurait 12 rue Tupin chez leur mère, Joseph Trenta avait adhéré comme lui en 1881 à la section de la Guillotière de la Fédération révolutionnaire de l’est. À la mi décembre 1881, il avait été chargé avec son frère, Bordat et Dejoux de rédiger un manifeste abstentionniste pour la 3e circonscription de Lyon et dont son frère cadet avait été chargé d’assurer l’affichage.
Il collabora également à l’hebdomadaire L’Étendard Révolutionnaire (Lyon, 13 numéros du 30 juillet au 15 octobre 1882) qui avait succédé au titre Le Droit social. Les 13 et 14 aout 1882, il fut délégué avec son frère Hyacinthe et onze autres compagnons de Lyon, dont Toussaint Bordat, Boriasse, Cyvoct et Morel, au congrès international tenu à Genève (voir Herzig) où fut adopté un Manifeste refusant le suffrage universel, recommandant la séparation totale d’avec tout parti politique et adoptant le communisme comme finalité.
Suite aux violentes manifestations des mineurs à Montceau-les-Mines et des attentats de Lyon, Joseph Trenta fut arrêté avec son frère et 24 autres compagnons le 19 novembre 1882. Impliqué dans le procès dit des 66 (voir T. Bordat), il fut condamné le 19 janvier 1883 à un an de prison, 100 F d’amende et 5 ans d’interdiction des droits civils.
Selon la police les frères Trenta avaient conservé la nationalité italienne de leur père.
Il mourut le 22 juin 1890 à Caluire-et-Cuire (Rhône).