Fils d’un maréchal-ferrant et d’une culottière, Kléber Nadaud, militant de la Fédération anarchiste parisienne, avait été arrêté en mai 1920 avec Henri Delecourt, Marcel Petelot, G. Lattes, J. Laporte et A. Doucet et inculpé « d’apologie du geste de Cottin et de provocation de militaires à la désobéissance » pour avoir placardé l’affiche « Aux grévistes » soutenant la grève des cheminots (reproduite in Le Libertaire 23 mai 1920), ce qui lui valut en août d’être condamné à une peine de 4 mois de prison.

K. Nadaud qui avait été délégué au premier congrès de l’Union anarchiste (UA) tenu à Paris les 14-15 novembre 1920, fut responsable de la rédaction du Libertaire du n° 100 (19 décembre 1920) jusqu’au n° 157 inclus (20-27 janvier 1922). Il demeurait alors 60 rue des Amandiers (20e arr.)
A l’hiver 1920, il condamnait fermement la dictature bolcheviste dans les colonnes du Libertaire (cf. 19 décembre 1920).

Condamné à trois peines de treize mois de prison chacune, il fut acquitté en appel, en janvier 1922, de celle qui lui avait été infligée comme secrétaire de rédaction du Libertaire ; les deux autres peines furent confondues en une seule d’un an de prison. Il avait été arrêté début novembre 1921 lors de la campagne qu’il menait en faveur de Cottin. De la prison de la Santé, il adressa une lettre au IIe congrès de l’UA qui se tenait à Lyon les 26 et 27 novembre 1921.
Lors de son passage en correctionnelle le 1er décembre 1921, il avait notamment déclaré : " Vous pouvez légaliser vitre violence, organiser votre répression, jamais, vous entendez, jamais, vous n’empêcherez les bombes d’éclater, les brownings de partir quand un autocrate, fauve entre les fauves, poussera jusqu’en ses derniers retranchements le peuple qui aspire à la vie.Brimez, condamnez pourvoyeurs de prison ! Vous ne nous faites pas peur. Un jour viendra où on ne se contentera plus d’applaudir Cottin, on détruira la pourriture sociale sur laquelle vous vivez et on créera un monde dans lequel la devise de votre République se transformera en action et en vie” (cf. Le Libertaire, 9 décembre 1921).

En août 1922, il avait participé avec Loréal, Fister, Lelatin, Courme, Nadaud et Villiers à une grève de la faim de douze jours pour que H. Coudon Meric et Jeanne Morand, emprisonnés en droit commun, obtiennent le régime politique.

En 1924 il fut l’un des fondateurs avec Charles Anderson, Lucien Haussard et Content du journal L’idée anarchiste (Paris, 11 numéros, dont 2 doubles, du 13 mars au 15 novembre 1924) qui précisait dans un éditorial : « Nous avons fondé une tribune où, librement, tous le points de vue, toutes les tendances de l’anarchisme, pourront s’exprimer ».

Il était signalé ensuite comme résidant à Angoulême, 10 Boulevard Berthelot, jusqu’au 20 février 1925 où il était parti pour l’Isère et avait été inscrit au Carnet B de ce département dès le 23 février.
En février 1924, à titre d’individualité d’Angoulême, il avait participé à l’assemblée constitutive à Montluçon de la Fédération anarchiste du Centre, adhérente à l’UA, dont le secrétaire était Jean Peyroux.

Après le congrès de Paris de l’Union anarchiste communiste révolutionnaire (UACR) qui eut lieu les 30, 31 octobre et 1er novembre 1927 — congrès de scission qui fut marqué par la création d’une nouvelle organisation synthésiste, l’Association des fédéralistes anarchistes (AFA) —, Kléber Nadaud, resta à l’UACR et et au congrès avait été nommé secrétaire de rédaction du Libertaire poste qu’il refusa et où il fut remplacé par un comité de rédaction formé de Chazoff, Férandel et Mualdès. Après ce congrès, il fut également responsable avec Mualdès de la fédération de l’Oise. Lors de la scission il fut avec Séverin Férandel, Louis Louvet, Simone Willisek et Lucien Desnot, l’un des animateurs du Groupe anarchiste autonome de Paris regroupant une quinzaine d’anciens membres du groupe du XXe arrondissement et se réunissant au café du Faisan Doré, 28 rue de Belleville.

A partir du printemps 1929 il fut, aux cotés de Couderc (trésorier), le secrétaire du Comité d’aide à Nestor Makhno, chargé de receuillir des fonds pour aider ce dernier exilé en France. Lors du congrès de Toulouse de l’UACR, les 17 et 18 novembre 1931, il adressa au congrès une lettre de sympathie.

Selon Nicolas Faucier, il aida Fernand Planche à fonder la Conquête du pain (Boulogne-Billancourt, 45 numéros du 13 octobre 1934 au 13 décembre 1935), organe ouvert à tous les courants de l’anarchisme dont le gérant était Bidault.

Admis au syndicat des correcteurs en 1928, Kléber Nadaud fit partie du comité syndical de 1933 à 1937 et de février à juin 1940. Pendant trois mois, il fut trésorier du syndicat.

Kléber Nadaud est décédé le 9 août 1943 à Lyon (IIIe arr.).