Fils naturel de Victorine, Mélanie Bonnet, marié, ouvrier menuisier, Félicien Bonnet habitait 12, montée Saint-Barthélemy à Lyon (Rhône).
Après l’écrasement de la Commune et la réaction sociale qui s’ensuivit, Bonnet milita parmi les républicains lyonnais du Comité central, puis au sein de l’Alliance des radicaux socialistes. Il ne semble pas y avoir trouvé beaucoup de satisfactions et, le 4 février 1882, lors d’une réunion tenue salle de l’Élysée à Lyon, il expliquera que, par dégoût, il s’était converti aux idées abstentionnistes et anarchistes.
Bonnet avait adhéré à la fédération révolutionnaire de la région de l’Est, qui, en mars 1881 — c’est-à-dire quelques semaines avant la tenue à Paris du congrès régional du Centre qui, dans le Parti ouvrier, marqua la scission entre socialistes et anarchistes — groupait la plupart des anarchistes de la région de l’Est. Il fut successivement membre du conseil d’administration du Droit social, journal ouvrier d’union dont les anarchistes parvinrent à se rendre maîtres, et de la commission exécutive de la fédération qui assuma en même temps la direction du journal l’Etendard révolutionnaire.
A l’automne 1882 il aurait participé à la souscription pour l’achat d’un revolver d’honneur à la suite de l’attentat de Pierre Fournier (voir ce nom), souscription initiée par le journal Le Droit social.
Le 22 avril 1892, comme 44 autres militants de Lyon et de nombreux autres compagnons tant à Paris qu’en province, il fut arrêté préventivement à la manifestation du 1er mai et inculpé pour “association de malfaiteurs”. Il fut relaxé le 7 mai suivant et avait repris son travail chez Mr. Dussert, fabricant de parquets, rue des Docks à Vaïse.
Il présida le 10 juin 1882 la réunion au cours de laquelle fut organisée la manifestation qui, à la Ricamarie, dégénéra en incidents et au cours de laquelle Toussaint Bordat fut arrêté et condamné.
Arrêté le 19 novembre 1882, avec vingt-cinq de ses compagnons, à la suite des violentes manifestations des mineurs de Montceau-les-Mines d’août 1882 et des attentats à la bombe perpétrés à Lyon en octobre 1882, il fut impliqué dans le procès, dit Procès des 66, qui s’ouvrit à Lyon, devant le tribunal correctionnel le 8 janvier 1883. Bonnet fut classé dans la deuxième catégorie des prévenus (voir Bordat Toussaint). Le tribunal le condamna, le 19 janvier 1883, à quinze mois de prison, 200 f d’amende et cinq ans d’interdiction des droits civils. Cette peine fut réduite, le 13 mars 1883, par arrêt de la cour d’appel de Lyon, à un an de prison, 100 f d’amende et cinq ans d’interdiction des droits civils.
Après avoir purgé sa peine, Bonnet semble avoir relâché son action militante jusqu’en 1891, date à laquelle il s’efforça de créer un groupe anarchiste et de trouver un lieu de réunion dans le faubourg de Vaise. Le 22 avril 1892, cette reprise d’activité lui valut dans le cadre des rafles préventives à la manifestation du 1er mai une arrestation et une perquisition au cours de laquelle la police ne découvrit chez lui que 82 tracts intitulés La Grève des électeurs, 10 numéros de La Révolte, 4 numéros du Père Peinard, 14 brochures et l’ouvrage de Pierre Kropotkine, Paroles d’un révolté. Il fut remis en liberté le 3 mai suivant.
À la suite de cette nouvelle tracasserie, il est à peu près certain que Bonnet abandonna toute activité militante. C’est ce que constatait le commissaire spécial qui, le 31 décembre 1896, ordonnait sa radiation des listes d’anarchistes soumis à surveillance.