Fils de Giovanni et d’Antonia Borero, Enrico Crespi n’avait suivi que l’école élémentaire, ce qui ne l’avait pas empêché d’acquérir une bonne culture et de fréquenter très jeune les milieux révolutionnaires. Appelé sous les drapeaux pendant la Première guerre mondiale, il fut traduit en justice en mai 1916 pour « grave insubordination » et fut condamné à 17 ans de prison.
Libéré suite à l’amnistie promulguée à la fin de la guerre, il commença à militer dans les organisations socialistes, puis à partir de 1921 au Parti communiste qui venait de se constituer. En octobre 1926, il fut l’objet d’une perquisition au cours de laquelle la police trouva « journaux et opiscules révolutionnaires ». Il aurait participé aux émeutes de 1927, et en juin 1928 s’expatriait clandestinement en France où il s’insatallait d’abord à Clermont-Ferrand, travaillait comme mécanicien et continuait son militantisme antifasciste.
En 1929, il était exclu du PCI comme « Bordighiste ». En fait il était entré en contact avec le groupe des anarchistes italiens de Marseille, avait noué une amitié avec le militant gênois Carlo Bacigalupo et était devenu à son tour anarchiste. En avril 1932 il était condamné par contumace à 6 mois de prison et deux ans de liberté surveillée. Il est possible qu’il fut à cette époque en Espagne. Selon le consulat fasciste italien de Lyon, il aurait activement participé aux grèves et manifestations de juin 1936 à Clermont-Ferrand.
Dès le début de la guerre civile en Espagne, il s’occupa de l’enrôlement de volontaires et partit à Barcelone. Milicien dans la section italienne de la Colonne Ascaso, il participa, comme lieutenant d’artillerie, aux combats de Huesca et d’Almudevar où il fut blessé. En mai 1937, il participa à Barcelone aux combats avec les staliniens. Arrêté par les communistes, il fut emprisonné à la prison Modelo et n’autait été transféré à la fonrtière française qu’à l’hivers 1939, quelques jours avant la chute de la ville aux mains des franquistes. Interné au camp d’Argelès, il y fit partie du groupe anarchiste Liberta o Morte.
Pendant l’occupation il parvint à s’évader du camp où il était détenu et en 1942 rejoignit lle maquis et la Résistance. A la libération il retourna à Clermont-Ferrand puis en 1948 rentra à Gênes où il continua à militer dans le mouvement anarchiste et à soutenir la presse libertaire jusqu’à son décès survenu le 24 novembre 1973.