Fils du portier Alessandro Livi, un alcoolique violent qui tua un de ses fils et de Vittoria Livi, Giuseppe Livi était né dans une famille nombreuse (7 frères et sœurs), revenue d’une émigration au Brésil et très pauvre. Connu sous le nom de Beppone, et placé dans une famille d’accueil, il n’a fréquenté que l’école primaire et a ensuite travaillé comme vendeur ambulant (de jouets, de poulets, de fruits…) et épicier.
Depuis son enfance, il milite avec ses frères au sein du groupe anarchiste local et, selon les archives de la police, « il jouit d’une mauvaise réputation auprès de l’opinion publique. Il est violent et peu instruit […] il fréquente des délinquants comme lui », mais « il est un propagandiste actif et exerce son activité auprès de la classe ouvrière ». Arrêté, jugé et emprisonné à plusieurs reprises, même pour des délits de droit commun communs (vols, dommages, blessures, etc.), il fut condamné par les tribunaux militaires de Bologne et de Florence pendant la guerre à un total de quatre ans et six mois, en partie gracié, pour refus d’obéissance, insubordination et défaitisme.
A partir de 1920, comme on peut le constater dans la correspondance du quotidien Umanità nova, il a montré son attitude de rebelle social. Il dirige une commission de chômeurs, il est le protagoniste d’un raid violent dans les locaux de la direction des Ateliers de mécanique Bernardini à Arezzo.
Il fut libéré de prison en janvier 1923 après une nouvelle condamnation à un an prononcée par la Cour d’appel de Florence.
Anarchiste déclaré, « avec un casier judiciaire pour agression, outrage et violence envers les forces de l’ordre », il est considéré comme dangereux et est donc toujours sous surveillance.
En 1924 il s’installe en fait à Anghiari tout en continuant à maintenir sa résidence à Arezzo ; il bouge constamment et, à vélo ou avec sa charrette il fait tous les marchés de la région, en profitant pour établir des contacts avec les groupes anarchistes locaux.
Après la mort de sa première compagne en 1925, il rencontre Angiola Crociani Giangia qu’il épousera en 1930 et sera sa compagne pour le reste de sa vie.
Ses coordonnées seront retrouvées par la préfecture de police de Rome dans un agenda d’ Errico Malatesta, qui venait de mourir.
Pendant la Seconde Guerre mondiale, il travaillait avec sa compagne dans la région du Valdichiana et dut se cacher pendant un certain temps à Foiano della Chiana (Toscane), où il contracta une grave maladie pulmonaire.
Il organise à cette époque des activités de secours aux réfugiés juifs d’Anghari, puis aux prisonniers slaves et anarchistes enfermés dans le camp de concentration de Renicci d’Anghiari. pendant ces années il il vécut du marché noir et de la contrebande de tabac.
A partir octobre 1943, il assure des fonctions délicates de coordination dans la région. Sur ordre du Comité provincial de coordination antifasciste, il fut chargé, avec sa femme Angiola Crociani – parttisane de la 23e BrigadePio Borri – de l’approvisionnement de trois cents Slaves armés en fuite, cachés dans les châtaigneraies de Ponte alla Piera et de Pieve San Stefano. L’unico et Iconoclasta sont les noms utilisés par les anciens détenus pour le désigner.
Livi rejoint ensuite le groupe partisan des Tani-Zuddas et de la Banda Autonoma del Russo, figure de proue de la résistance d’Arezzo dont il constitue, avec le prêtre Don Nilo Conti, le principal point de référence pour la Valtiberina. Pendant une certaine période, Livi a également exercé des fonctions de liaison avec le Comité de libération nationale toscan à Florence. Il est notamment en relation avec des éléments du Parti d’Action, et complète la « mission Morris » en démasquant les activités d’un espion fasciste infiltré parmi les partisans et qui sera exécuté.
Dans la capitale toscane, il entretient également des contacts avec Lato Latini d’Anghiari, typographe de Umanità nova. Il travaille en étroite collaboration avec Sante Tani, futur martyr de la Résistance d’Arezzo. Intercepté par la GNR (garde nationale républicaine, fasciste), il fut arrêté (pour la cinquante-deuxième fois de sa vie, mais pas la dernière) et enfermé à la prison d’Arezzo pour ses activités de soutien logistique militaire. A cette occasion, avant d’être perquisitionné, il a fait disparaître des documents compromettants du Comité de libération nationale en les mangeant. Condamné à la déportation vers l’Allemagne, il parvient à s’évader lors d’un bombardement
Le 26 juin 1944, il contribue à sauver les villes d’Anghiari, La Chiassa, Montauro et Borgo a Giovi des représailles, avec le soutien de la Banda Autonoma del Russo et parvient à libérer deux prisonniers des Allemands.
Après la Libération il occupe des postes de responsabilité au sein de la Coopérative de consommation des travailleurs de sa ville et de l’Association nationale des partisans d’Italie (ANPI). Le 20 juillet 1947, il participe au IIIe Congrès provincial de l’ANPI.
Dans l’après-guerre, il fut victime d’un épisode déconcertant. Le 31 juillet 1948, La Nazione publiait une note affirmant que G. Livi avait été un informateur de l’OVRA au salaire de 50 lires par mois.
Lors de son arrestation en juin, Umanità nova n’a publié que cette déclaration (et rien d’autre) : « Le camarade Giuseppe Livi d’Anghiari a été condamné à un an de prison pour résistance à la police. Il se trouve actuellement à l’infirmerie de la prison d’Arezzo. » Il fut finalement prouvé que les informations de La Nazione l’accusant d’être un espion étaient une calomnie communiste et le 1er novembre 1949 il reçut une pension de combattant partisan, invalide de cinquième catégorie, et son nom apparaît au numéro 714 sur la liste des combattants partisans de l’ANPI provinciale.
Quand Antonio Curina, résistant et premier maire d’Arezzo, publia ses Fuochi sui monti dell’Appennino toscano (Arezzo 1957), il citait le nom de Livi, dit Beppone, des dizaines et des dizaines de fois, en soulignant plutôt son abnégation en tant que combattant et en rendant même sa figure humaine sympathique. Son compatriote et sénateur de Washington D.C. Giuseppe Bartolomei a écrit à son sujet (1994) : « les communistes l’ont tenu à l’écart, mais non sans l’asperger de poison ».
Giuseppe Livi est décédé le 29 janvier 1972 après avoir dû passer plusieurs années ans les hôpitaux suite à sa maladie pulmonaire. Quelques jours après sa mort, les dirigeants de la section locale de l’ANPI constatèrent la disparition de documents qui étaient conservés jusqu’à récemment dans sa maison d’Anghiari.