Issu d’une famille anarchiste espagnole par sa mère, communiste par son père, Noël Morel fut orphelin de père à l’âge de 9 ans.
En 1973, à l’âge de 13 ans, il entra en apprentissage d’ajusteur-fraiseur dans l’entreprise Rateau à La Courneuve (Seine-Saint-Denis). Il résidait alors dans un foyer de l’Aide sociale à l’enfance à Montmorency (Val-d’Oise), au sein duquel les influences politiques parmi les adolescents et les éducateurs Céméa se partageaient entre anarchistes et communistes. C’est là qu’il approcha la politique pour la première fois.
Noël Morel se mit à fréquenter le 33, rue des Vignoles, à Paris 20e, où le Mouvement libertaire espagnol en exil et l’Organisation révolutionnaire anarchiste (ORA) avaient alors leurs sièges. Début 1974 éclata une grève chez Rateau qu’il suivit, bien qu’étant toujours apprenti. Il fut licencié en représailles et, comme d’autres grévistes, fut embauché par une mairie PCF de la banlieue rouge : Saint-Denis. Il travailla alors comme animateur au centre de loisirs municipal, et passa à 16 ans le brevet d’aide animateur. Puis il repartit à l’école et passa un brevet de comptabilité au lycée d’Enghien (Val-d’Oise).
En 1975, Noël Morel participa aux activités de l’ORA de Paris 13e, où il côtoya entre autres Gérard Mélinand, Ramon Finster, Daniel Guérin et Michel Ravelli. Les réunions du groupe se tenaient parfois chez Guérin, le plus souvent à la librairie La Commune de Finster.
En 1976, au congrès d’Orléans, il vota l’exclusion de la tendance UTCL (voir Patrice Spadoni) et la transformation de l’ORA en Organisation communiste libertaire (OCL). D’abord adhérent au groupe banlieue Paris nord avec Michel Ravelli, Gérard Sebbagh dit petit Gérard et d’autres, il créa bientôt un groupe OCL dans le Val-d’Oise avec Vincent Cusol. En 1977, il participa à la grande manifestation antinucléaire à Creys-Malville.
En 1979, Noël Morel donna beaucoup à la lutte antimilitariste. Proche des idées du Groupe d’insoumission totale (GIT) et soutien d’OP20 (voir Christian Mahieux), il choisit de ne pas répondre à l’appel. Arrêté lors d’un collage d’affiches, la police découvrit son statut d’insoumis et le transféra à la caserne de Vincennes. Là il refusa de prendre l’uniforme et fut incarcéré comme réfractaire au service. Il entama alors une grève de la faim, soutenu par les libertaires, la CFDT 94 et divers réseaux chrétiens. Au bout de 35 jours de jeûne, il obtint l’exemption et fut affecté à la défense civile, avec privation des droits civiques.
Noël Morel suivit ensuite Gérard Mélinand dans le courant qui allait porter l’OCL vers l’autonomie “sans vraiment en comprendre tous les enjeux” d’après son souvenir. De 1979 à 1983, il baigna totalement dans cette mouvance, débattant de la lutte armée, logeant dans des squats (15, rue des Vignoles, impasse des Crins) ou dans l’appartement du 4, square Vitruve, à Paris 20e. Cet appartement, loué par une militante, était un véritable carrefour où se rencontraient militants OCL, italiens, corses ou autonomes, dont certains appartiendraient plus tard aux réseaux de soutien à Action directe ou, dans un style différent, au Mouvement immigration et banlieues (MIB). Noël Morel, enchaînant les petits boulots dans l’animation, correspondait alors à la figure du "prolétaire précaire", soit le nouveau sujet révolutionnaire défini par une partie de cette mouvance.
En 1979, Noël Morel, tout en continuant à militer à l’OCL, adhéra brièvement à la CNT Tour-d’Auvergne, ignorant tout de la scission dans la CNT deux ans auparavant. Sa dernière action avec l’OCL fut d’aller vendre Courant alternatif à la Bastille le soir de la victoire de François Mitterrand, en mai 1981. Il quitta ensuite l’organisation.
L’année suivante, il adhéra à la CNT française, alors simple groupe anarcho-syndicaliste ne comptant que 26 adhérents en Région parisienne, parmi lesquels Étienne Deschamps, Pierre Bance, Jean-Louis Phan-Van, Vincent Dubuc, Michel Debronde, un certain Thierry et sa compagne Belinda.
En 1983, Noël Morel s’installa à Plaisir (Yvelines) où il fut animateur de quartier pour la municipalité. Il devait consacrer les vingt années suivantes au développement de la CNT dans les Yvelines. Il participa à l’aventure du journal Le CaNarT, "quinzomadaire quand on peut" regroupant les militants de la CNT ou libertaires des Yvelines tirant jusqu’à 500 exemplaires, vendu à plus de 400.
Dans les années 1980, il obtint la reconnaissance de sa section par la mairie de Plaisir, et fut membre à deux reprises du bureau confédéral de la CNT. Avec d’autres libertaires, il participa à l’opposition physique à l’implantation du Front national sur la zone, empêchant par exemple la tenue d’un meeting du FN. En 1983, il participera à l’accueil des "marcheurs pour l’égalité" à Saint-Quentin-en-Yvelines.
Il adhérait dans le même temps au Mouvement contre le racisme et pour l’amitié entre les peuples (Mrap). C’est dans ce cadre qu’en 1990 il soutint la lutte des gens du voyage menacés d’être expulsés du terrain d’accueil des Vicomtes, à Plaisir. Il fit alors sa deuxième grève de la faim, avec une dizaine de militants antiracistes et de gitans. La mairie céda au bout d’une cinquantaine de jours de jeûne, mais Noël Morel dut être hospitalisé et mit plus de six mois à se remettre de cette action.
Après avoir travaillé et vécu à Amiens en 1992-1994, Noël Morel revint à Plaisir travailler dans un foyer pour SDF. En 1994, il participa à la première marche d’Agir contre le chômage ! (AC !), encadrant notamment le tronçon Amiens-Beauvais avec la CNT de l’Oise.
En août 1996, durant l’occupation des églises Saint-Ambroise puis Saint-Bernard, Noël Morel participa aux gardes de nuit, la CNT assurant chaque semaine la nuit du mardi. Il fut blessé au genou lors de l’assaut de la police le 24 août.
Noël Morel participa, toujours avec la CNT, aux Marches contre le chômage de 1997 et 1999, puis à la semaine anarcho-syndicaliste "Mai 2000". Dans les années suivantes néanmoins, il vécut difficilement la montée des tensions et des guerres de clans internes à la CNT, et prit peu à peu ses distances. Dans les manifestations, porteur d’un drapeau noir et rouge, il vendait la presse libertaire et confédérale.
En 2005, au moment à la campagne contre la Constitution européenne, il adhéra à Alternative libertaire (AL). Il avait entre-temps démissionné de la CNT. Il adhéra à la CGT en 2006 et milita pour l’union locale de Paris 20e, où il travaillait désormais. Il fut particulièrement actif dans le collectif Uni-e-s contre une immigration jetable (UCIJ) en 2006-2007 et, en avril-juin 2008, fut un des animateurs de premier plan des grèves de travailleurs sans papiers en Ile-de-France. Cependant, en désaccord avec la stratégie de la CGT sur ces grèves, il donna sa démission des comités de luttes CGT et participa désormais à la lutte des sans-papiers avec SUD.
En 2009, il cofonda le collectif Alternative libertaire Banlieue nord-ouest.