Après son apprentissage à Genève, Albert Nicolet revint travailler dans l’horlogerie à La Chaux-de-Fonds. Il adhéra à la section locale de la Fédération jurassienne et fut élu membre de son Comité fédéral en août 1875. Avec deux autres graveurs, Frédéric Graisier et Jacob Spichiger, et le guillocheur Auguste Spichiger, il reconstitua la coopérative ouvrière du Locle vers 1877. Il envoya plusieurs articles au Révolté à Genève. Dans les années 1880 il avait pour pseudonyme, selon la police française, Metternich. A la fin 1887 il demeurait 14 rue du Progrès et était le responsable d’une bibliothèque publique organisée par les compagnons “pour mettre à la portée de tous, tous les ouvrages socialistes”.
Nicolet se chargea à partir de 1888 d’encaisser en Suisse les ventes et les abonnements au journal de Jean Grave, La Révolte (Paris) dont il était le principal dépositaire.
Les 17 et 18 août 1889, il participait à l’affichage dans les principales villes de Suisse (Genève, Lausanne, Bienne, Thoune, Bâle, Olten, Bienne…) du Manifeste des anarchistes suisses bilingue, imprimé par Jean Grave à Paris à 10.000 exemplaires. Ce manifeste proclamait la propagande par le fait, dénonçait les expulsions par les autorités de nombreux anarchistes étrangers, s’opposait à la création d’un poste de procureur général de la Confédération suisse et au renforcement de la police politique. Ses responsables présumés passèrent en procès à la Chambre criminelle du Tribunal fédéral, réunie à Neuchâtel : Nicolet comme auteur du texte (qu’il avait rédigé sur demande du groupe anarchiste de La Chaux-de-Fonds), Félicien Darbellay de Lausanne et Ferdinand Hänzi de Bâle, comme diffuseurs. Plusieurs témoins, Charles Froidelance, Paul Janner, Marc l’Eplattenier, Arthur Monnin, Jules Coullery, Alcide Dubois, Rieser, Meyrat, Marthe Wirz, Émile Allemand, affirmèrent avoir participé activement à la diffusion de l’affiche. Les trois accusés furent acquittés le 20 décembre 1889, le Code pénal ne prévoyant pas la répression de menaces générales proférées contre l’ordre social et politique. Au cours du procès, Nicolet avait lu une poésie “très bath célébrant l’écrasement futur de toute la séquelle gouvernementale par les peuples révoltés”, répondant éloquemment “aux attaques du procureur M. Stockmar contre les anarchistes” et ayant “le mérite d’avoir été écrits (en 1871) par M. Stockmar lui-même” (cf. Le Père Peinard, 29 décembre 1889). Il s’agissait du texte Le 1er novembre 1871 dont Nicolet avait lu les vers suivants :
“Pourvoyeurs de la mort, ô rois quand viendra l’heure / Où, dans leurs larges mains, les peuples briseront / Tous les hochets pompeux dont votre orgueil les leurre / Dans leurs sombres linceuls les morts toussailleront / O rois ! Quand viendra l’heure indaillible et prochaine / Où, vengeant en un jour la conscience humaine / Vous fuirez éperdus, conspués et maudits / Où les trônes, les sceptres et les glaives infâmes / Avec les échafauds seront jetés aux flammes / La Terre entonnera des hymnes inouïs / La coupe du sang veut une dernière goutte / Ce sang sera le vôtre, ô tyrans, et la route / Que pourra suivre enfin la libre humanité / Lui montrera le but divin : "Fraternité”".
En 1892, Nicolet rédigea avec Alcide Dubois et Jules Coullery de Saint-Imier la brochure Les anarchistes et ce qu’ils veulent, publiée anonymement à Genève et publiée en feuilleton dans la 2e série du journal L’Agitateur (Marseille).
Il militait parmi les ouvriers contre le socialisme réformiste, notamment avec Aimé Bovet. Le Premier Mai 1893, tous deux distribuèrent un manifeste signé des anarchistes jurassiens, encourageant les ouvriers à se distancer de ce qui était devenu la fête du travail, un cortège pacifique menant à la fange parlementaire.
Le 29 juillet 1894 il fut l’objet d’un arrêté d’expulsion de France à lui "notifier en cas de découverte".
En 1895, il envoya de brèves correspondances de Suisse aux Temps nouveaux de Paris (voir par exemple les numéros 2 et 3 de mai 1895). La même année, il fut expulsé avec Aimé Bovet du Cercle ouvrier de La Chaux-de-Fonds, en tant qu’anarchiste.
En 1904, il militait toujours au Groupe Libertaire de La Chaux-de-Fonds.
Une liste des membres du groupe en 1907 signala le décès de Nicolet survenu le 2 décembre 1905.