Fils d’un boulanger, Yves Trévennec adhéra en 1903 aux Jeunesses syndicalistes. En 1907, Trévennec succéda à Le Gouic, décédé, au secrétariat de la Bourse du Travail de Lorient. Fiché comme révolutionnaire, antimilitariste, libertaire et meneur de grèves, il avait à cette époque beaucoup de mal à trouver du travail.
Le 6 octobre 1907, avec l’anarchiste Courtet, il avait amené à Hennebont un ballot de numéros antimilitaristes de la Voix du peuple qui avait été saisi par le commissaire de police. Puis suite à un meeting de protestation contre l’arrestation de Jules Le Gall, secrétaire de la Bourse du travail, il fut emprisonné avec Jean Michel Ihuel pour avoir diffusé des chansons anarchistes. Le 7 décembre il fut traduit avec Ihuel devant la cour d’assises du Morbihan « sous l’inculpation d’avoir été chercher lui-même à la mairie, qui les lui donna, les noms et adresses des conscrits et de leur avoir adressé un violent appel révolutionnaire et antimilitariste contenant provocation au meurtre et à la révolte adressé à des militaires ». Il fut acquitté tout comme Ihuel.
En octobre 1908 il fut élu conseiller prud’homme et en octobre fut poursuivi pour « injures et diffamations envers l’armée, provocations directes au vol et à des crimes contre la sureté intérieure de l’État ». Ce même mois d’octobre il fut délégué au congrès de la CGT à Marseille avec pour mandat de se prononcer en faveur de l’antimilitarisme.
En 1909, une nouvelle instruction fut ouverte contre Trévennec pour insertion dans Le Prolétaire du Morbihan, organe de l’union des syndicats de Lorient et de la région dont il était le gérant, d’un article relatif aux grèves de Draveil-Villeneuve-Saint-Georges de mai-juin 1908 et à la fusillade du 2 juin qui fit deux morts et une dizaine de blessés. La condamnation fut par la suite amnistiée.
Au début des années 1910 il était membre du Comité de défense sociale (CDS) dont le secrétaire était Jean Michel Le Moing ainsi que de la Jeunesse syndicaliste.
En mars 1911 la police signalait qu’il avait reçu des ballots du journal La Voix du peuple pour les distribuer aux conscrits lors du conseil de révision. Début août, suite à un sabotage sur la ligne de chemin de fer de Lorient à Quimperlè, il fut comme d’autres militants l’objet d’une perquisition avant de bénéficier d’un non-lieu. Selon la police il était à cette époque “toujours porteur sur lui d’un révolver chargé”.
En mai 1912, le tribunal correctionnel de Lorient condamna Trévennec pour coups et blessures à une journée de travail, soit 1, 25 f d’amende et aux dépens liquidés à 3 f, la contrainte par corps étant fixée à deux jours. il était alors domicilié 32 rue de Keryvalaud.
Trévennec, secrétaire de la Bourse du Travail de Lorient de 1907 à 1914, fut assisté :
— en 1910 : de Le Pogam Eug., Le Levé J.-F., Thomas F., Peuron… ;
— en 1911 : de Lacombe Ant., Chenic J.-M., Cren L., Jaffré P., Le Levé J.-F., Le Néchet J.-M… ;
— en 1913 : de Le Pogam Eug., Lacombe Ant., Le Néchet J.-M., puis de Toulec M., Chenic J.-M., Bertrand…
Inscrit au carnet B. depuis 1913, Trévennec fut également secrétaire de l’union départementale des syndicats dont le second congrès se tint à Vannes le 14 décembre 1913. Le Levé remplissait les fonctions de secrétaire adjoint, et Bruno, aussitôt remplacé par Le Roux A., trésorier. Trévennec assista aux XVIe, XVIIe et XVIIIe congrès nationaux corporatifs — 10e, 11e et 12e de la CGT — respectivement tenus à Marseille, octobre 1908, Toulouse, octobre 1910 et Le Havre, septembre 1912.
Il fut mobilisé en 1914 au 4e régiment d’artillerie et très vite envoyé dans un camp disciplinaire à Pau. Après la guerre, il retrouva ses fonctions de secrétaire de l’Union locale et de l’Union départementale qu’il allait assumer jusqu’à sa mort et fut le principal organisateur des grèves de 1920 dans le Morbihan. Président du conseil des prud’hommes et membre de la commission paritaire, il était devenu militant du Parti socialiste SFIO mais n’y eut jamais de responsabilité et ne fut candidat à aucune élection.
Yves Trévennec mourut le 3 décembre 1928 à Lorient.