Militant de la régionale centre exilé en France, Luz Crespo était membre, après la scission de 1945, de la tendance dite collaborationniste à Paris. Début 1956, lors d’une réunion d’une vingtaine de militants originaires de Nouvelle-Castille, il fut nommé à la Commission de relations provisoire réorganisatrice de la Régionale centre en exil aux cotés de Progreso Martinez, Antonio Moreno et Eduardo Vale.

Après la réunification de la CNT en exil, il collabora au début des années 1960 au Combat syndicaliste.