Fils de cultivateurs, élevé dans la religion catholique, Eugène Bévant (parfois orthographié Bévent), après avoir étudié la question sociale et le rôle de l’armée dans la société et être devenu libertaire, avait déserté une première fois en 1905, puis sur l’insistance de ses parents s’était rendu fin janvier 1906. Traduit devant un conseil de guerre le 6 mars, il avait été condamné avec sursis et renvoyé dans son régiment dont, quatre ours plus tard, il désertait de nouveau et gagnait la Suisse. En janvier 1907 Eugène Bévant avait été signalé à Genève où il participait à la campagne contre la nouvelle loi militaire ce qui lui valait d’être expulsé en décembre et de devoir gagner l’Allemagne où, quelques jours plus tard, il fut déclaré "indésirable" et gagna alors l’Angleterre…
Eugène Bévant, dont le père était mort en 1907 - sa mère décédera en 1917 - et qui eut deux frères tués pendant la Première Guerre mondiale, faisait partie en 1914 du Groupe des insoumis et déserteurs réfugiés à Londres et dont faisaient également partie Georges Ozon, Marcel Viriaut, A. Pedu et P. Robert. En décembre 1916 il fut arrêté à Londres par la sûreté anglaise et expulsé en France.
Selon le témoignage de Barbé lors du procès, il était alors à Paris où “tous deux nous reprîmes nos recherches et notre lutte au sein de l’intime petit noyau que nous retrouvâmes” avant d’être rapidement arrêtés. Il fut alors condamné à 10 mois de prison pour "propagande pacifiste" puis fut remis aux mains des autorités militaires.
Ses convictions antimilitaristes lui valurent d’être condamné pour désertion à cinq ans de travaux publics, peine que lui infligea le 24 janvier 1917 le conseil de guerre de Grenoble. Bénéficiant d’une suspension de peine, il fut envoyé aux armées et désertait une nouvelle fois ; repris quelques mois plus tard, il fut condamné, le 18 août 1920, à Grenoble, à dix-huit mois de prison, ce qui entraîna la révocation de la suspension de peine des cinq années de travaux publics. Pendant son incarcération à la prison militaire de Grenoble et avant son transfert en Algérie, Le Libertaire ouvrit à l’été 1920 une souscription en sa faveur. Le 2 septembre 1920 il fut transféré au Fort Saint-Nicolas de Marseille en attendant son embarquement pour l’Algérie. Il quitta le pénitencier militaire d’Aïn-Beïda (Algérie) le 19 mars 1924 pour rejoindre le 159e RIA à Briançon où il devait accomplir deux ans de service actif en supplément des peines de prison. À Briançon, il fut affecté à une autre formation ; au bout de sept mois, il déserta à nouveau et se réfugia sans doute en Belgique.
En 1946 il demeurait à Paris Passage Cardinet et était signalé par la police comme ancien abonné à SIA.