Orphelin d’un père mineur, Claude Rousset dit Galhauban fut élevé par une mère pieuse qui le mit à l’école des Frères de Firminy. Remarqué pour son intelligence, il fut envoyé dans une maison de noviciat à Saint-Genis-Laval (Rhône) et destiné à la prêtrise. Mais, avant d’avoir terminé ses études, en proie au doute, il quitta cette maison. Un vieux militant anarchiste de Terre-noire (Loire), le père Dumas, céramiste et potier, chez qui Rousset travailla, fit de lui un libertaire.

Rousset fut ensuite ouvrier mineur à Firminy, mais, grièvement accidenté au cours de son travail, il dut quitter la mine - dont il fut semble-t-il licencié - et vécut assez misérablement. Jamais cependant, il ne renonça à militer et on le voyait dans les réunions, vendant des brochures et des journaux anarchistes. La tuberculose qu’il avait contractée à la mine, se manifesta bientôt sous une forme aiguë et, le 25 octobre 1899, n’ayant plus de ressources, il fut hospitalisé et ne cessa dès lors et jusqu’à son décès de fréquenter hôpitaux et sanatoriums. Libre durant la journée, il consacra ses loisirs à la propagande, écrivant des articles - notamment dans Les Temps nouveaux et Le Libertaire -, organisant des réunions, prenant lui-même la parole à l’occasion. À plusieurs reprises, il eut maille à partir avec la police et à l’automne 1907, peu avant sa mort, il fut impliqué dans un procès intenté à « La Guerre sociale » où il avait écrit des articles antimilitaristes. Il avait participé à la fondation d’une section de l’Association internationale antimilitariste (AIA) à Firminy et avait également appris l’esperanto et collaboré à la revue Socia Revuo.

Le 17 juin 1908, il rédigea son testament et un manifeste intitulé « Lis et Pense ». Nous reproduisons ci-dessous un fragment du testament :
« Communiste-anarchiste, j’ai toujours, depuis que je professe les idées libertaires, donné mon temps, mes forces et mon argent à la diffusion des idées qui me sont chères. J’ai combattu l’autorité sous toutes ses formes, qu’elle se présente sous la soutane d’un prêtre, la toque d’un magistrat ou le portefeuille d’un ministre fût-il socialiste. Je suis convaincu que le mal ne réside pas tant dans la forme de propriété que dans l’idée d’autorité. Celle-ci sanctionnant la propriété, cette dernière ne peut en effet exister que parce qu’elle est soutenue par l’autorité représentée par le gendarme, le juge, le bourreau et le législateur. »
Souhaitant des « obsèques purement civiles », il demandait « en outre aux camarades de ne faire en cette occasion aucune dépense de fleurs, gerbes ou couronnes ». « Mais je serais heureux”, écrivait-il, “que l’argent qui aurait été dépensé à cela le soit en brochures qu’on distribuerait aux curieux. Si le temps matériel manque pour se procurer ces brochures, faire imprimer le manifeste joint à ce testament… »

Claude Rousset est mort à l’hôpital de Firminy le 14 juillet 1908.